Двійкове кодування числової інформації

Існує безліч способів запису чисел, проте найзвичніша для нас — десяткова позиційна система числення.

Чому вона «десяткова»?

Тому що її основою є число 10: десять одиниць одного розряду утворюють одну одиницю наступного (старшого). Для запису ми використовуємо десять цифр: від 0 до 9.

Чому «позиційна»?

Бо значення цифри залежить від її місця (позиції) у числі. Наприклад, у числі 555 права п’ятірка означає 5 одиниць, середня — 5 десятків, а ліва — 5 сотень. Цей принцип наочно продемонстровано на зображенні нижче.

Порівняймо два числових ряди, що починаються з одиниці:

Десятковий: 1, 10, 100, 1000, 10 000… (кожне наступне число більше за попереднє у 10 разів).
Двійковий: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024… (кожне наступне число більше у 2 рази).

Будь-яке ціле число можна розкласти на суму розрядних доданків із першого ряду. Кожен член ряду може або не входити до цієї суми, або повторюватися в ній від 1 до 9 разів.

Приклад:

1409 = 1 * 1000 + 4 * 100 + 0 * 10 + 9 * 1

Цифри 1, 4, 0, 9, на які ми множимо члени ряду, і формують початкове число 1409. Це розкладання також проілюстровано на нашому зображенні. За таким самим принципом працює і двійкове кодування, де замість степенів десятки використовують степені двійки (наприклад, число 1011 у двійковій системі, показане на зображенні).