Римська система числення

Прикладом непозиційної системи числення, яка збереглася до наших днів, може служити система числення, що застосовувалася більш двох з половиною тисяч років тому в Прадавньому Римі.

В основі римської системи числення лежать знаки I (один палець) для числа 1, V (розкрита долоня) для числа 5, X (дві складені долоні) для 10, а також спеціальні знаки для позначення чисел 50, 100, 500 і 1000.

Позначення для останніх чотирьох чисел римської системи числення із часом перетерпіли значні зміни. Учені припускають, що спочатку знак для числа 100 мав вигляд пучка із трьох рисок на зразок російської букви Ж, а для числа 50 — вид верхньої половинки цієї букви, яка надалі трансформувалася в знак L.

Для позначення чисел 100, 500 і 1000 у римській системі числення  стали застосовувати перші букви відповідних латинських слів (Centum — сто, Demimille — половина тисячі, Mille — тисяча).

Щоб записати число, римляни використовували не тільки додавання, але й вирахування ключових чисел. При цьому застосовувалося наступне правило.

Значення кожного меншого знаку, поставленого ліворуч від більшого, віднімається зі значення більшого знаку.

Наприклад, запис IX у римській системі числення позначає число 9, а запис XI — число 11. Десяткове число 28 представляється наступним образом:

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Десяткове число 99 у римській системі числення має такий вигляд:

XCIX = -10+100-1+10.

Те, що при записі нових чисел ключові числа можуть не тільки складатися, але й відніматися, має істотний недолік: запис римськими цифрами позбавляє число одиничності вигляду. Дійсно, відповідно до наведеного вище правила, число 1995 у римській системі числення можна записати, наприклад, такими способами:

MCMXCV = 1000 + (1000 – 100) + (100 -10) + 5,

MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,

MVM = 1000 + (1000 – 5),

MDVD = 1000 + 500 + (500 – 5) і так далі.

Єдиних правил запису римських чисел дотепер немає, але існують пропозиції про прийняття для них міжнародного стандарту.

У наші дні кожну з римських цифр пропонується записувати в одному числі не більш трьох раз підряд.

Римськими цифрами користувалися дуже довго. Ще 200 років тому в ділових паперах числа повинні були позначатися римськими цифрами (уважалося, що звичайні арабські цифри легко підробити).

Римська система числення сьогодні використовується, в основному, для найменування знаменних дат, томів, розділів і глав у книгах.