Вавилонська система числення

Ідея надавати цифрам різного значення залежно від їхньої позиції в записі числа вперше з’явилася у Стародавньому Вавилоні приблизно у III тисячолітті до нашої ери.

До нашого часу дійшло чимало вавилонських глиняних табличок. На них зафіксовані складні математичні обчислення: добування кореня, визначення об’єму піраміди тощо. Для запису чисел вавилоняни використовували лише два знаки: вертикальний клин (одиниці) та горизонтальний клин (десятки). Числа від 1 до 59 вони формували з цих знаків, як у звичайній ієрогліфічній системі.

Нижче наведено приклад того, як виглядали ці знаки та як формувалося число 45:

Загалом вавилоняни використовували позиційну систему числення з основою 60. Наприклад, запис YYYYYY YYY позначав $6 \times 60 + 3 = 363$. Це подібно до нашої десяткової системи, де число 63 означає $6 \times 10 + 3$.

Вавилоняни мали й спеціальний символ, що виконував роль нуля — ним позначали відсутність проміжних розрядів. Однак відсутність молодших (крайніх) розрядів ніяк не фіксували. Через це запис YYY міг означати і 3, і 180 ($3 \times 60$), і 10 800 ($3 \times 60^2$). Правильне значення визначали виключно з контексту.

На зображенні нижче ви можете побачити приклад більш складної глиняної таблички, де, окрім базових чисел, зображено геометричну фігуру (зрізану піраміду) та використовуються більш складні записи, включно з символом для нуля (подвійний скісний клин).

Сліди цієї давньої системи збереглися донині: саме від вавилонян ми успадкували поділ години на 60 хвилин, хвилини — на 60 секунд, а повного кола — на 360 градусів.