Двійкове кодування числової інформації

Відома безліч способів запису чисел. Ми користуємося десятковою позиційною системою числення.

Десятковою вона називається тому, що в цій системі числення десять одиниць одного розряду становлять одну одиницю наступного старшого розряду. Число 10 називається основою десяткової системи числення. Для запису чисел у десятковій системі числення використовуються десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9.

Позиційною ця система числення називається тому, що одна і та сама цифра одержує різні кількісні значення залежно від місця, або позиції, яку вона займає в записі числа. Наприклад, у записі числа 555 цифра 5, що стоїть на першому місці праворуч, позначає 5 одиниць, на другому — 5 десятків, на третьому — 5 сотень.

Розглянемо два числові ряди:

1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 …

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 …

Обидва ці ряди починаються з одиниці. Кожне наступне число першого ряду виходить шляхом множення попереднього числа на 10. Кожне наступне число другого ряду виходить шляхом множення попереднього числа на 2.

Будь-яке ціле число можна представити у вигляді суми розрядних додатків — одиниць, десятків, сотень, тисяч і так далі, записаних у першому ряді. При цьому кожний член цього ряду може або не входити в суму, або входити в неї від 1 до 9 раз. Приклад:

1409 = 1 • 1000 + 4 • 100 + 0 • 10 + 9 • 1.

Числа 1, 4, 0, 9, на які множаться члени першого ряду, становлять вихідне число 1409.