Арифметична прогресія – онлайн калькулятор

Числову послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього члена і одного і того ж числа d, називають арифметичною прогресією. Саме для розрахунку показників арифметичної прогресії призначений наведений онлайн калькулятор.

a_n+1 = a_n + d ,  n є N

Число d, яке задається у другому рядку калькулятора, називають різницею арифметичної прогресії

d =  a_n+1 – a_n

Якщо різниця між наступним і попереднім членами послідовності є одне і те ж число, то це арифметична прогресія. Зрозуміло, при цьому передбачається, що виявлена ​​закономірність справедлива не тільки для явно виписаних членів послідовності, але і для всієї послідовності в цілому.
Арифметична прогресія вважається кінцевою, якщо розглядаються тільки її перші кілька членів.
Арифметична прогресія є:
0, наприклад, 1, 3, 5, 7, 9,11,… \”>зростаючої послідовністю, якщо d> 0, наприклад, 1, 3, 5, 7, 9,11, …
спадною, якщо d <0, наприклад, 20,17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, ….
Характеристична властивість арифметичної прогресії:

де n>1.

Таким чином, кожен член арифметичної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів. Цим пояснюється назва «арифметична» прогресія.
Арифметична прогресія може бути задана наступними способами:

а) рекурентною формулою:  

б) формулою n-го члена:  a_n = a₁+ d · (n – 1)

в) формулою вигляду,  a_n = k·n + b ,  де k та b – числа,  n – номер ? N

Сума n членів арифметичної прогресії розраховується у калькуляторі за формулою:

 

Основні визначення та дані для арифметичної прогресії зведені в таблицю: