Арифметична прогресія – онлайн калькулятор
Числову послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього члена і одного і того ж числа d, називають арифметичною прогресією. Саме для розрахунку показників арифметичної прогресії призначений наведений онлайн калькулятор.
an+1 = an + d , n є N
Число d, яке задається у другому рядку калькулятора, називають різницею арифметичної прогресії
d = an+1 – an
Якщо різниця між наступним і попереднім членами послідовності є одне і те ж число, то це арифметична прогресія. Зрозуміло, при цьому передбачається, що виявлена закономірність справедлива не тільки для явно виписаних членів послідовності, але і для всієї послідовності в цілому.
Арифметична прогресія вважається кінцевою, якщо розглядаються тільки її перші кілька членів.
Арифметична прогресія є:
0, наприклад, 1, 3, 5, 7, 9,11,… \”>зростаючої послідовністю, якщо d> 0, наприклад, 1, 3, 5, 7, 9,11, …
спадною, якщо d <0, наприклад, 20,17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, ….
Характеристична властивість арифметичної прогресії:
де n>1.
Таким чином, кожен член арифметичної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів. Цим пояснюється назва «арифметична» прогресія.
Арифметична прогресія може бути задана наступними способами:
а) рекурентною формулою:
б) формулою n-го члена: an = a1+ d · (n – 1)
в) формулою вигляду, an = k·n + b , де k та b – числа, n – номер ? N
Сума n членів арифметичної прогресії розраховується у калькуляторі за формулою:


Основні визначення та дані для арифметичної прогресії зведені в таблицю:
Визначення арифметичної прогресії |
an+1 = an + d |
Різниця арифметичної прогресії |
d = an+1 – an |
Формула n-го члену арифметичної прогресії |
an = a1+ d · (n – 1) |
Сума n перших членів арифметичної прогресії |
|
Характеристична властивість арифметичної прогресії |
|