Арифметична прогресія – онлайн калькулятор

Числову послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього члена і одного і того ж числа d, називають арифметичною прогресією. Саме для розрахунку показників арифметичної прогресії призначений наведений онлайн калькулятор.

an+1 = an + d ,  n є N

Число d, яке задається у другому рядку калькулятора, називають різницею арифметичної прогресії

d =  an+1 – an

Якщо різниця між наступним і попереднім членами послідовності є одне і те ж число, то це арифметична прогресія. Зрозуміло, при цьому передбачається, що виявлена ​​закономірність справедлива не тільки для явно виписаних членів послідовності, але і для всієї послідовності в цілому.
Арифметична прогресія вважається кінцевою, якщо розглядаються тільки її перші кілька членів.
Арифметична прогресія є:
0, наприклад, 1, 3, 5, 7, 9,11,… \”>зростаючої послідовністю, якщо d> 0, наприклад, 1, 3, 5, 7, 9,11, …
спадною, якщо d <0, наприклад, 20,17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, ….
Характеристична властивість арифметичної прогресії:

де n>1.

Таким чином, кожен член арифметичної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів. Цим пояснюється назва «арифметична» прогресія.
Арифметична прогресія може бути задана наступними способами:

а) рекурентною формулою:  

б) формулою n-го члена:  an = a1+ d · (n – 1)

в) формулою вигляду,  an = k·n + b ,  де k та b – числа,  n – номер ? N

Сума n членів арифметичної прогресії розраховується у калькуляторі за формулою:

 

Основні визначення та дані для арифметичної прогресії зведені в таблицю:

Визначення арифметичної прогресії

an+1 = an + d

Різниця арифметичної прогресії

d =  an+1 – an

Формула n-го члену арифметичної прогресії

an = a1+ d · (n – 1)

Сума n перших членів арифметичної прогресії

Характеристична властивість арифметичної прогресії

 

 

Онлайн калькулятор арифметичної прогресії
Арифметична прогресія
Перший член прогресії
Різниця прогресії
Номер останнього члена прогресії
Останній член прогресії
Сума арифметичної прогресії
Previous Article
Next Article