Логіка – це наука про правильне мислення та аргументацію. У логіці однієї з основних конструкцій є логічні вирази. Логічні вирази – це вирази, які містять логічні зв’язки, такі як “і”, “або”, “не” тощо. Для того, щоб розуміти логічні вирази та їхні таблиці істинності, необхідно ознайомитися з основними поняттями логіки. У цій статті ми детально розглянемо логічні вирази та таблиці істинності.

Основні поняття логіки

Перш за все, розглянемо основні поняття логіки, щоб було легше зрозуміти логічні вирази та їхні таблиці істинності.

Твердження

Твердження – це висловлювання, яке може бути істинним або хибним. Наприклад, “сонце сходить на сході” – це твердження, яке є істинним. А “земля – це плоска” – це твердження, яке є хибним.

Логічні зв’язки

Логічні зв’язки – це зв’язки між твердженнями, які дають можливість створювати складніші висловлювання. Основними логічними зв’язками є “і”, “або” та “не”. Наприклад, “сонце сходить на сході І заходить на заході” – це висловлювання, в якому використано логічний зв’язок “і”.

Аргумент

Аргумент – це послідовність тверджень, яка має за мету довести правильність або хибність чогось. Наприклад, “я покинув дім о 8 годині ранку, а о 8 годині 15 хвилин я прийшов на роботу, тому я затримався на дорозі”.

Логічні вирази: Таблиці істинності

Тепер, коли ми розібралися з основними поняттями логіки, можемо перейти до логічних виразів та їхніх таблиць істинності.

Логічний вираз

Логічний вираз – це вираз, який містить логічні зв’язки, такі як “і”, “або”, “не” тощо. Наприклад, “сонце сходить на сході І заходить на заході” – це логічний вираз, в якому використано логічний зв’язок “І”.

Таблиця істинності

Таблиця істинності – це таблиця, яка показує всі можливі значення змінних у логічному виразі та їхні наслідки. У таблиці істинності для кожної комбінації значень змінних показується, чи є логічний вираз істинним, чи хибним.

Наприклад, розглянемо логічний вираз “(А І B) АБО (А ТАКЕ ЩОНЕЙБУДЬ)”. У цьому виразі “А” та “B” – змінні, які можуть мати значення “істинно” чи “хибно”. В таблиці істинності показується, що коли “А” та “B” є істинними, то весь вираз також є істинним. А коли “А” – хибне, а “B” – істинне, то весь вираз є істинним, тому що він містить “АБО”.

Як бачимо, у таблиці істинності всі можливі комбінації значень змінних представлені, та для кожної комбінації показано, чи є весь вираз істинним, чи хибним.

Операції з логічними виразами

Операції з логічними виразами виконуються за допомогою логічних функцій. Для того, щоби зберегти логічний вираз, необхідно скористатися логічним оператором, наприклад, “AND”, “OR”, “NOT”. Логічні оператори дозволяють об’єднувати логічні вирази в більш складні логічні вирази.

Оператор “AND”

Оператор “AND” поверне істинне значення тільки в тому випадку, якщо обидва вирази, які порівнюються, є істинними. Якщо ж один з виразів є хибним, то оператор “AND” поверне хибне значення. Наприклад, логічний вираз “(1 > 2) AND (2 > 1)” поверне істинне значення.

Оператор “OR”

Оператор “OR” поверне істинне значення, якщо хоча б один з виразів, які порівнюються, є істинним. Якщо ж обидва вирази є хибними, то оператор “OR” поверне хибне значення. Наприклад, логічний вираз “(1 > 2) OR (2 > 1)” поверне істинне значення.

Оператор “NOT”

Оператор “NOT” поверне істинне значення, якщо вираз, який порівнюється, є хибним. Якщо ж вираз є істинним, то оператор “NOT” поверне хибне значення. Наприклад, логічний вираз “NOT (1 > 2)” поверне істинне значення.

Застосування таблиць істинності

Таблиці істинності зазвичай використовуються для вирішення різних задач, пов’язаних з логічними виразами. Наприклад, вони допомагають при перевірці правильності логічних виразів, вирішенні задач на логіку та багатьох інших. Також таблиці істинності можуть бути корисними при створенні багатофункціональних логічних пристроїв, наприклад, логічних вентилів, логічних затримок та інших.

Таблиця істинності складається з двох стовпчиків. У першому стовпчику вказуються всі можливі комбінації істинності логічних змінних, а у другому стовпчику вказується результат логічної операції для кожної комбінації.

Наприклад, розглянемо таблицю істинності логічного виразу “A OR B”:

З таблиці видно, що логічний вираз “A OR B” поверне істинне значення у випадках, коли A або B є істинним, або обидва вирази є істинними.

Таблиці істинності також можуть бути використані для перевірки еквівалентності логічних виразів. Два логічні вирази вважаються еквівалентними, якщо вони мають однакові результати для будь-якої можливої комбінації істинності логічних змінних.

Висновок

Логічні вирази та таблиці істинності є важливими поняттями в логіці та інформатиці. Вони допомагають розв’язувати задачі на логіку, створювати логічні пристрої та програми, перевіряти правильність логічних виразів та багато іншого. Для ефективного використання логічних виразів необхідно знати основні операції з ними та вміти працювати з таблицями істинності.

Часті запитання

1. Що таке логічний вираз?
   Логічний вираз – це вираз, який може мати значення істинне або хибне.
2. Які основні операції існують в логічних виразах?
   Основні операції в логічних виразах – це “І” (AND), “АБО” (OR) та “НЕ” (NOT).
3. Які ще існують логічні операції?
   Інші логічні операції – це “ІМПЛІКАЦІЯ” (IMPLICATION), “ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ” (EQUIVALENCE), “БІКУВАННЯ” (XOR) та інші.
4. Що таке таблиця істинності?
   Таблиця істинності – це таблиця, яка показує значення істинності логічного виразу для всіх можливих комбінацій істинності логічних змінних.
5. Для чого використовують таблиці істинності?
   Таблиці істинності використовуються для перевірки правильності логічних виразів, створення логічних пристроїв, перевірки еквівалентності логічних виразів та багато іншого.