Обчислення основних статистичних характеристик вибірки

Якщо ви займаєтесь аналізом даних, то вибірка є однією з головних складових у роботі з даними. Щоб отримати корисну інформацію з вибірки, важливо знати основні статистичні характеристики вибірки, такі як середнє значення, медіана, мода, дисперсія та стандартне відхилення. У цій статті ми розглянемо, як обчислити ці характеристики вибірки та що вони означають.

Основні поняття

Перш ніж переходити до обчислення основних статистичних характеристик вибірки, варто розібратися з кількома основними поняттями.

Вибірка

Вибірка – це частина групи, яку ви досліджуєте. Наприклад, якщо ви досліджуєте дохід населення, то ваша група може бути складена з усього населення країни. Вибірка ж – це лише частина цього населення, яку ви обрали для дослідження.

Параметри та статистики

У статистиці розрізняють два типи характеристик: параметри та статистики. Параметр – це характеристика, яка описує групу в цілому. Наприклад, середнє значення доходу населення країни є параметром. Статистика – це характеристика, яка описує вибірку. Наприклад, середнє значення доходу вибірки є статистикою.

Центральна тенденція

Центральна тенденція – це показник, який описує, де знаходиться “центр” даних вибірки. Це може бути середнє значення, медіана або мода.

Розкид

Розкид – це показник, який описує, наскільки далеко розташовані дані від центральної тенденції. Розкид може бути виміряний дисперсією або стандартним відхиленням.

Обчислення основних статистичних характеристик вибірки

Середнє значення

Середнє значення – це сума всіх значень вибірки, поділена на її розмірність. Це дає загальний “центр” даних у вибірці.

Формула для обчислення середнього значення:

Середнє значення = (сума всіх значень вибірки) / (розмірність вибірки)

Медіана

Медіана – це значення, яке знаходиться в середині вибірки, коли всі значення вибірки впорядковані за величиною. Якщо розмірність вибірки парна, то медіана обчислюється як середнє значення двох центральних значень.

Мода

Мода – це значення, яке найчастіше зустрічається в вибірці.

Дисперсія

Дисперсія – це показник, який описує, наскільки розкидані дані від середнього значення. Для обчислення дисперсії необхідно взяти кожне значення вибірки, відняти від нього середнє значення, піднести результат до квадрату, підсумувати всі такі значення та розділити їх на розмірність вибірки мінус один.

Формула для обчислення дисперсії:

Дисперсія = (сума квадратів відхилень від середнього значення) / (розмірність вибірки - 1)

Стандартне відхилення

Стандартне відхилення – це квадратний корінь з дисперсії. Воно показує, наскільки дані розкидані навколо середнього значення.

Формула для обчислення стандартного відхилення:

Стандартне відхилення = квадратний корінь з дисперсії

Квартилі

Квартилі – це значення, які ділять впорядковану вибірку на чотири рівних частини.

• Перший квартиль (Q1) – це значення, яке ділить вибірку на 25% найменших значень.
• Медіана – це другий квартиль (Q2), який ділить вибірку на дві рівні частини.
• Третій квартиль (Q3) – це значення, яке ділить вибірку на 25% найбільших значень.

Міжквартильний розмах

Міжквартильний розмах – це різниця між третім і першим квартилями. Він використовується для виявлення випадкових викидів в даних.

Формула для обчислення міжквартильного розмаху:

Міжквартильний розмах = Q3 - Q1

Коефіцієнт варіації

Коефіцієнт варіації – це показник, який вказує на ступінь розкиду даних відносно їх середнього значення. Чим вище коефіцієнт варіації, тим більше розкид даних.

Формула для обчислення коефіцієнта варіації:

Коефіцієнт варіації = (стандартне відхилення / середнє значення) * 100%

Висновки

В даній статті було розглянуто основні статистичні характеристики вибірки, такі як середнє значення, медіана, мода, дисперсія, стандартне відхилення, квартилі, міжквартильний розмах та коефіцієнт варіації. Знання цих показників дозволяють проводити аналіз даних та робити висновки на основі вибірки. Важливо пам’ятати, що показники статистичних характеристик мають свої обмеження та не можуть дати повну картину про всю генеральну сукупність, а лише про її вибірку.

Часті питання

1. Які є основні статистичні характеристики вибірки?
2. Як обчислити середнє значення вибірки?
3. Як обчислити медіану вибірки?
4. Як обчислити моду вибірки?
5. Як визначити розкид даних відносно їх середнього значення?

Відповіді на питання

1. Основними статистичними характеристиками вибірки є середнє значення (середня арифметична), медіана, мода, дисперсія та стандартне відхилення.
2. Для обчислення середнього значення вибірки необхідно знайти суму всіх значень вибірки та розділити її на кількість значень вибірки. Наприклад, якщо маємо вибірку зі значеннями 2, 4, 6, 8, то її середнє значення буде (2+4+6+8)/4 = 5.
3. Медіана – це таке значення вибірки, яке знаходиться саме в середині відсортованого за зростанням (або спаданням) масиву. Якщо кількість елементів у вибірці непарна, то медіаною є значення, що стоїть посередині. Якщо ж кількість елементів парна, то медіана визначається як середнє значення двох центральних елементів.
4. Мода – це значення вибірки, яке зустрічається найчастіше. Якщо вибірка містить кілька значень, які зустрічаються з однаковою частотою, то вона може мати декілька мод.
5. Для визначення розкиду даних відносно їх середнього значення можна використовувати дисперсію та стандартне відхилення. Дисперсія – це середнє значення квадратів відхилень кожного значення вибірки від її середнього значення. Стандартне відхилення – це корінь з дисперсії і відображає, наскільки значення вибірки розташовані відносно її середнього значення. Чим більше стандартне відхилення, тим більший розкид даних.