Геометрична прогресія – онлайн калькулятор

Геометричною прогресією, форма з калькулятором якої наведена вище, називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожен член якої, крім першого, дорівнює попередньому члену прогресії, помноженому на одне й те саме число (знаменник прогресії). Можна сказати, що геометрична прогресія – це числова послідовність задана наступними співвідношеннями

b_n+1 =b_n · q, де b_n ≠ 0, q ≠ 0

q – знаменник прогресії

Геометрична послідовність є зростаючою, якщо b₁ > 0, q > 1,

Наприклад, зростаючою геометричною прогресією є послідовність: 1, 3, 9, 27, 81,….

Геометрична послідовність є спадаючою, якщо b₁ > 0, 0 < q < 1

Наприклад, спадаючою геометричною прогресією є послідовність: 

Формула для розрахунку n-го члена геометричної прогресії має вигляд

b_n = b₁ · q ^n-1

Характеристична властивість геометричної прогресії: числова послідовність є геометричною прогресією тоді й тільки тоді, коли квадрат кожного її члена, крім першого (і останнього, в разі кінцевої послідовності), дорівнює добутку попереднього і наступного членів прогресії.

b_n² = b_n-1 · b _n+1

Сума перших n членів геометричної прогресії, яка розраховується в онлайн калькуляторі, дорівнює

Сума перших n членів, нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює